Oefenen met de hoekensom

$A B C$ is een gelijkbenige driehoek waarin $∠ A$ en $∠ B$ even groot zijn en $∠ C = 50 °$ .

Maak op klad een schetsje van driehoek $A B C$ .

Bereken $∠ A$ .

Teken een gelijkzijdige driehoek met zijden van 3 cm.
Bereken hoe groot een hoek is van een gelijkzijdige driehoek.

Teken een gelijkbenige rechthoekige driehoek met twee zijden van 3 cm.
Bereken hoe groot de hoeken van de driehoek zijn.

Op een vlak terrein staat een camera op een mast. De mast is met drie kabels vastgezet; zie de tekening. De hoek die elk van de kabels met de grond maakt is $63 °$ .

Waarom wordt zo'n mast met drie en niet met een of twee kabels vastgezet?

Meet de drie hoeken die de drie kabels met de grond maken in de tekening.

In de tekening zijn de hoeken niet even groot als ze in werkelijkheid zijn. Dat komt omdat je schuin op de driehoeken kijkt.
In werkelijkheid zijn de hoeken die de kabels met de grond maken alledrie $63 °$ .
Neem aan dat de mast precies verticaal staat.

Bereken hoe groot de hoek is die zo'n lijn boven met de mast maakt.

Van een rechthoekige driehoek is een van de scherpe hoeken $a °$ .

Geef een formule voor de grootte van de andere scherpe hoek.

Van een gelijkbenige driehoek is de tophoek $t °$ .

Geef een formule voor de grootte van de basishoeken.

Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkzijdige driehoek?

Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkbenige rechthoekige driehoek?

Uit het feit dat de hoekensom van een driehoek $180 °$ is, volgt dat een driehoek hoogstens één rechte hoek kan hebben.

Leg dat uit.

De notatie van een hoek

figuur 1

In figuur 1 is duidelijk wat we bedoelen met $∠ B$ en met $∠ C$ .
Maar welke hoek is $∠ A$ ?

Daar komen drie hoeken voor in aanmerking, zie figuur 2:

figuur 2

Om verwarring te voorkomen, noteren we deze drie hoeken verschillend. We noemen de hoeken achtereenvolgens: $∠ C A B$ , $∠ D A B$ en $∠ C A D$ .
Van $∠ C A B$ is het ene been $C A$ en het andere been $A B$ . Het hoekpunt staat dus in het midden.
In plaats van $∠ C A B$ kun je net zo goed schrijven: $∠ B A C$ .

Wat zijn de benen van $∠ D A B$ in het plaatje bij de theorie?
Hoe zou je deze hoek ook kunnen noemen?

In het plaatje bij de theorie zijn er ook drie hoeken bij punt $D$ .

Hoe groot is $∠ C D B$ ?
Hoe kun je de andere twee hoeken bij $D$ opschrijven?

In driehoek $A B C$ geldt: $∠ A = 65 °$ en $∠ B = 60 °$ . $C D$ verdeelt de driehoek in twee driehoeken. De twee hoeken bij $D$ zijn elk $90 °$ .

Bereken $∠ A C D$ en $∠ B C D$ .
Hoe kun je deze antwoorden in driehoek $A B C$ controleren?

In driehoek $P Q R$ geldt: $∠ P = 75 °$ en $∠ Q = 55 °$ .
Driehoek $P Q R$ is in twee driehoeken verdeeld door lijnstuk $R S$ . De twee hoeken bij $R$ zijn even groot. (Dat is aan gegeven met de stippen in de hoeken.)

Bereken $∠ P R S$ en $∠ Q R S$ .

Bereken $∠ P S R$ en $∠ Q S R$ .
Controleer je antwoorden.

Driehoek $M N T$ is gelijkzijdig. Punt $L$ ligt op $M T$ , zo dat $∠ N L T = 94 °$ .

Bereken $∠ M N L$ .

In driehoek $A B C$ is $M$ het midden van $A B$ . Bovendien is gegeven dat $C M = A M = B M$ .
Veronderstel dat $∠ A = 68 °$ .

Bereken achtereenvolgens: $∠ A M C$ , $∠ B M C$ , $∠ M C B$ .

Hoe groot is $∠ A C B$ ?

12s

In een driehoek verhouden zich de hoeken als $1 : 2 : 3$ .

Hoe groot zijn de hoeken?

In een driehoek is de grootste hoek $15 °$ groter dan de middelste hoek en is de kleinste hoek $15 °$ kleiner dan de middelste hoek.

Hoe groot zijn de hoeken?

13s

Een vierkant is verdeeld in vier driehoeken. Gelijke lijnstukken zijn met eenzelfde teken aangegeven.

Bereken de hoeken van de stomphoekige driehoek.

10s

14s

Teken een cirkel met middelpunt $M$ , met daarop een punt $A$ .

Teken de punten $B$ en $C$ op de cirkel zo dat $∠ B M A = 66 °$ en $∠ C M A = 140 °$ ( $B$ en $C$ aan weerszijden van $M A$ ).

Bereken de hoeken van driehoek $M B C$ .

11s

15s

Driehoek $A B C$ is een gelijkbenige driehoek met tophoek $36 °$ . Lijn $B D$ deelt $∠ A B C$ doormidden.

Bereken de hoeken van driehoek $A B D$ .

Hoe weet je nu zeker dat $A B = B D = C D$ ?