20.5 Afstanden >

Hoofdstukken > Coördinaten

In een assenstelsel kunnen we de afstand tussen twee punten bepalen. We drukken de afstand niet uit in cm, dm of m; als eenheid nemen we de zijde van de roostervierkantjes. Er geldt:
de afstand tussen twee direct aan elkaar grenzende roosterpunten is $1.$

Voorbeeld:

De afstand tussen de punten $(2,3)$ en $(2,4)$ is $1,$

de afstand tussen de punten $(2,3)$ en $(6,3)$ is $4.$

Wat is de afstand tussen de punten $(0,6)$ en $(5,6)$ ?

En wat is de afstand tussen de punten $(3, ‐ 7)$ en $(3,3)$ ?

Om de afstand tussen de punten $(2,4)$ en $(6,1)$ te berekenen, heb je de stelling van Pythagoras nodig.

Bereken die afstand.

Bereken zo ook de afstand tussen de punten $(‐ 1,3)$ en $(‐ 2, ‐ 1)$ .

Bereken ook de afstand tussen de punten $(‐ 7,7)$ en $(7, ‐ 7)$ .

Teken op ruitjespapier een assenstelsel. Neem de assen van $‐ 5$ tot en met $5.$

Teken de driehoek met als hoekpunten $A (‐ 4,1)$ , $B (2, ‐ 1)$ en $C (3,2)$ .

Bereken de drie zijden van de driehoek.

Ga door een berekening na of hoek $A B C$ recht is. Weet je niet meer hoe dat moet; kijk dan even hieronder.

Herhaling

In het plaatje zie je drie driehoeken. De lengten van de zijden noemen we $a$ , $b$ en $c$ .
Als $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ dan is de hoek tegenover de zijde van lengte $c$ recht.
Als $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ dan is de hoek tegenover de zijde van lengte $c$ scherp.
Als $a^{2} + b^{2} < c^{2}$ dan is de hoek tegenover de zijde van lengte $c$ stomp.