Touwraadsels

Het lange stuk is $5 \frac{5}{6}$ meter en het korte stuk is $1 \frac{1}{6}$ meter.

Het lange stuk is $3 \frac{1}{4}$ meter en het korte stuk is $\frac{3}{4}$ meter.

Het lange stuk is $6 \frac{1}{2}$ meter en het korte stuk is $4 \frac{1}{2}$ meter.

Stelsels vergelijkingen oplossen

Het lange stuk touw is $2 \frac{1}{2}$ meter langer dan het korte. Dus $l = k + 2 \frac{1}{2}$ .

We kunnen de vergelijking $l + k = 4$ dus ook schrijven als $k + 2 \frac{1}{2} + k = 4$ . Hieruit volgt dat $k = \frac{3}{4}$ . En dus $l = \frac{3}{4} + 2 \frac{1}{2} = 3 \frac{1}{4}$ .

Het lange en de drie korte stukken zijn samen 20 meter, dus $l + 3 k = 20$ .
Het lange stuk is 2 meter langer dan het korte, dus $l = k + 2$ .

We kunnen de vergelijking $l + 3 k = 20$ ook schrijven als $k + 2 + 3 k = 20$ . Hieruit volgt dat $4 k = 18$ , dus $k = 4 \frac{1}{2}$ en dus $l = 4 \frac{1}{2} + 2 = 6 \frac{1}{2}$ .

${\begin{cases} 2 l + 3 k = 33 \\ l = 4 k \end{cases}$

$2 \cdot 4 k + 3 k = 33$
$11 k = 33$
$k = 3$ en dus $l = 4 k = 12$

Een touw van 30 meter wordt in twee lange stukken en een kort stuk geknipt. Een lang stuk is 3 meter langer dan een kort stuk.
$2 l + l - 3 = 30$
$3 l = 33$
$l = 11$ en dus $k = l - 3 = 8$

Het lange stuk is 2 meter langer dan het korte.
Of het lange touw is $1 \frac{1}{2}$ keer zo lang als het korte.

Een touw van 30 meter wordt in twee lange stukken en vijf kort stukken geknipt. Een lang stuk is 2 meter langer dan een kort stuk.
$2 l + 5 (l - 2) = 30$
$2 l + 5 l - 10 = 30$
$7 l = 40$
$l = 5 \frac{5}{7}$ en dus $k = l - 2 = 3 \frac{5}{7}$

10s

Een lang stuk is $4 \frac{1}{2}$ meter langer dan een kort stuk.
OF
Een lang stuk is 10 keer zo lang als een kort stuk.

Opstellen en oplossen van stelsels oefenen

$h + b = 13$ en $h = 2 b$

$2 b + b = 13$
$3 b = 13$
$b = 4 \frac{1}{3}$ en dus $h = 2 b = 8 \frac{2}{3}$

$h + b = 16$ en $b = 4 h$
$h + 4 h = 16$
$5 h = 16$
$h = 3 \frac{1}{5}$ en dus $b = 4 h = 12 \frac{4}{5}$

$4 x + 2 \cdot 6 x = 52$
$16 x = 52$
$x = 3 \frac{1}{4}$ en dus $y = 6 x = 19 \frac{1}{2}$

$5 x + x - 7 = 49$
$6 x = 56$
$x = 9 \frac{1}{3}$ en dus $y = x - 7 = 2 \frac{1}{3}$

$x + 2 x + 5 x + 9 x = 136$
$17 x = 136$
$x = 8$
Paul is 8 jaar, zijn broer $2 \cdot 8 = 16$ jaar, zijn vader $5 \cdot 8 = 40$ jaar en zijn opa $9 \cdot 8 = 72$ jaar.

Noem de leeftijd van de man $x$ , van de zoon $y$ en van de kleinzoon $z$ .
${\begin{cases} x + y + z = 100 \\ x = y + 24 \\ z = y - 35 \end{cases}$
$y + 24 + y + y - 35 = 100$
$3 y = 111$
$y = 37$
Dus de man is $37 + 24 = 61$ jaar, zijn zoon $37$ jaar en zijn kleinzoon $37 - 35 = 2$ jaar.

Noem het aantal goedkope kaartjes $x$ en het aantal dure kaartjes $y$ .
${\begin{cases} 20 x + 35 y = 6525 \\ x = 2 y \end{cases}$
$20 \cdot 2 y + 35 y = 6525$
$75 y = 6525$
$y = 87$ en dus $x = 2 \cdot 87 = 174$ .
Er zijn in totaal $87 + 174 = 261$ kaartjes verkocht.

12s

16s

$4 x + 2 (3 x - 7) = 18$
$10 x - 14 = 18$
$10 x = 32$
$x = 3 \frac{1}{5}$ en dus $y = 3 \cdot 3 \frac{1}{5} - 7 = 2 \frac{3}{5}$

13s

17s

Noem het gewicht, in gram, van een oliebol $x$ en van een appelflap $y$ .
${\begin{cases} 2 x + 3 y = 221 \\ 3 x = 4 y \end{cases}$
De oplossing van dit stelsel is niet eenvoudig te berekenen. Maar als $2 x + 3 y = 221$ , dan geldt $8 x + 12 y = 884$ . Zo krijg je het volgende stelsel vergelijkingen dat eenvoudiger is op te lossen.
${\begin{cases} 8 x + 12 y = 884 \\ 3 x = 4 y \end{cases}$
$8 x + 9 x = 884$ , dus
$17 x = 884$
$x = 52$ , een oliebol weegt 52 gram.

Noem het aantal lopers dat voor Gerard eindigde $x$ en het aantal dat achter Gerard eindigde $y$ .
${\begin{cases} x + y + 1 = 2009 \\ y = 3 x \end{cases}$
$x + 3 x + 1 = 2009$
$4 x = 2008$
$x = 502$
Dus Gerard eindigde op plaats $502 + 1 = 503$ .