Door twee rechthoeken met hoogte $\sqrt{2}$ aan elkaar te leggen, krijg je een nieuwe rechthoek. De oppervlakte van de nieuwe rechthoek is $\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

Schrijf de oppervlakte zonder haakjes, zo eenvoudig mogelijk.

Bereken de omtrek. Vereenvoudig je antwoord zoveel mogelijk.

Schrijf zonder haakjes, zo eenvoudig mogelijk.

$\sqrt{3} (2 \sqrt{3} - \sqrt{6})$	$2 \sqrt{3} (2 \sqrt{6} - \sqrt{3})$
$\sqrt{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})$	$\sqrt{1 \frac{1}{2}} (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

Een driehoek heeft twee zijden van $2 \sqrt{6}$ en een zijde van $4 \sqrt{2}$ , zie figuur.

Bereken de oppervlakte van de driehoek exact.
Vereenvoudig je antwoord.

De vergelijking $x^{2} = 4$ heeft twee oplossingen.
Welke?

De vergelijking $x^{2} = 10$ heeft ook twee oplossingen.
Welke (exact)?

De oplossingen van ${(2 x)}^{2} = 10$ kun je op twee manieren vinden. We zetten ze naast elkaar.

Eerste manier	Tweede manier
$4 x^{2} = 10$	$2 x = \sqrt{10}$ of $2 x = ‐ \sqrt{10}$
$x^{2} = 2 \frac{1}{2}$	$x = \frac{1}{2} \sqrt{10}$ of $x = ‐ \frac{1}{2} \sqrt{10}$
$x = \sqrt{2 \frac{1}{2}}$ of $x = ‐ \sqrt{2 \frac{1}{2}}$

Laat zien dat de antwoorden bij beide manieren gelijk zijn, dus dat $\sqrt{2 \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{10}$

Los de volgende vergelijkingen op twee manieren op en laat zien dat ze bij beide manieren gelijk zijn.

${(3 x)}^{2} = 12$	${(3 x)}^{2} = 11$
${(\sqrt{3} x)}^{2} = 12$	${(\sqrt{3} x)}^{2} = 16$

Als een auto plotseling uit alle macht moet remmen (een noodstop maakt), legt hij nog een aantal meters af. Dat aantal meters noemen we $r$ . Er is een verband tussen $r$ en de snelheid van de auto $v$ (in km/u).
Een vuistregel is: $v = 11,5 \sqrt{r}$ .

Een auto heeft een noodstop gemaakt. De politie meet de remweg op: $r = 25,6$ meter.

Bereken met bovenstaande vuistregel de snelheid waarmee de auto reed in één decimaal.

Wat is volgens de vuistregel de remweg van een auto die met een snelheid van $100$ km/u rijdt?

De lengte van een ribbe van een kubus noemen we en $r$ de totale oppervlakte $O$ .

Laat zien dat $O = 24$ als $r = 2$ .

Geef een formule voor het verband tussen $O$ en $r$ .

Bereken $r$ exact als $O = 11$ .
Vereenvoudig je antwoord.

Herleid de formule die je in onderdeel b gevonden hebt tot $r = \frac{1}{6} \sqrt{6 O}$ .

Opmerking:

Als je nog extra wilt oefenen met de rekenregels van wortels, tot je het snel en foutloos kunt, kun je meerdere keren de volgende mini-loco maken.
Rekenregels wortels .