Reikwijdte en reikhoogte

Reikwijdte is $54$ dm en de reikhoogte is $60$ dm.

De tekening maak je zo.
Teken een lijn die de grond voorstelt en het draaipunt van de ladder daarop.
Teken een lijn evenwijdig aan de grond op hoogte $6$ meter.
Cirkel vanaf het draaipunt een afstand van $9$ meter om.
De hoek is $42 °$ en reikwijdte $6,7$ m.

Met de stelling van Pythagoras vind je $\sqrt{45}$ .

Gebruik de "brandweerladder" applet en stel de reikhoogte en draaihoek in.
Je vindt $11,96$ m, ofwel $120$ dm.

Lengte ladder is $2 \cdot 120 = 240$ dm en $1 \frac{1}{2} \cdot 120 = 180$ dm.

Vink aan: arm, hoek.
Reikwijdte is $25$ dm; Reikhoogte is $76$ dm.

Nee.

De reikhoogte wordt groter en de reikwijdte kleiner.

Ver: $\frac{5}{4} \cdot 3,60 = 4,50$ m
Hoog: $\frac{5}{4} \cdot 1,75 \approx 2,19$ m

$\frac{600}{360} \cdot 4 = 6 \frac{2}{3}$ meter.

Nee, de reikwijdte neem steeds sneller af.
Hoe hoger je op een cirkel komt, hoe sneller de breedte van de horizontale koorden afneemt.

$41 °$

	$10 °$	$20 °$	$30 °$	$40 °$	$50 °$	$60 °$	$70 °$	$80 °$
reikhoogte	$1,7$	$3,4$	$5,0$	$6,4$	$7,7$	$8,7$	$9,4$	$9,8$
reikwijdte	$9,8$	$9,4$	$8,7$	$7,7$	$6,4$	$5,0$	$3,4$	$1,7$

Ze zijn samen $90 °$

	$10 °$	$20 °$	$30 °$	$40 °$	$50 °$	$60 °$	$70 °$	$80 °$
reikhoogte	$3,4$	$6,8$	$10,0$	$12,8$	$15,4$	$17,4$	$18,8$	$19,6$
reikwijdte	$19,6$	$18,8$	$17,4$	$15,4$	$12,8$	$10,0$	$6,8$	$3,4$

	$10 °$	$20 °$	$30 °$	$40 °$	$50 °$	$60 °$	$70 °$	$80 °$
reikhoogte	$3,5$	$6,8$	$10,0$	$12,9$	$15,3$	$17,3$	$18,8$	$19,7$
reikwijdte	$19,67$	$18,8$	$17,3$	$15,3$	$12,9$	$10,0$	$6,8$	$3,5$

De waarden bij onderdeel c kloppen soms niet, omdat daar met afgeronde waarden is doorgerekend.

Definitie van sinus

α	$10 °$	$20 °$	$30 °$	$40 °$	$50 °$	$60 °$	$70 °$	$80 °$
sin(α)	$0,17$	$0,34$	$0,50$	$0,64$	$0,77$	$0,87$	$0,94$	$0,98$

Op 1.

Er geldt immers:
$sin (30 °) = \frac{overstaande rechthoekszijde}{24}$

de rechthoekszijde tegenover de hoek α is $s \cdot sin$ (α).

Definitie van cosinus

α	$10 °$	$20 °$	$30 °$	$40 °$	$50 °$	$60 °$	$70 °$	$80 °$
cos(α)	$0,98$	$0,94$	$0,87$	$0,77$	$0,64$	$0,50$	$0,34$	$0,17$

Op 1.

Er geldt immers:
$cos (30 °) = \frac{aanliggende rechthoekszijde}{24}$

de aanliggende rechthoekszijde van hoek α is $s \cdot cos$ (α).

Voorbeelden

Toepassingen

$A D = A B \cdot sin (40 °)$ , dus $A B = \frac{30}{sin (40 °)} \approx 46,7$ ,
$A C = A B \cdot sin (50 °)$ , dus $A C = \frac{30}{sin (50 °)} \approx 39,2$ .

Noem het hoogteverschil $h$ , dan $h = 200 \cdot sin (32 °) \approx 106,0$ meter.

Noem het hoogteverschil $h$ , dan $h = 4 \cdot sin (37 °) \approx 2,4$ meter.
Noem de afstand $a$ , dan $a = 4 \cdot cos (37 °) \approx 3,2$ meter.

Noem die afstand $x$ , dan $3000 = x \cdot sin (55 °)$ .
Dus $x = \frac{3000}{sin (55 °)} \approx 3662,3$ m, dus $3,7$ km.

12s

15s

Zie plaatje. De lengte van de buis noemen we $a$ en het hoogteverschil $h$ , dan $\cos (12 °) = \frac{9}{a}$ . Dus $a = \frac{9}{cos (12 °)} \approx 9,2$ dm, dus $92$ cm.
Nu kun je $h$ met de stelling van Pythagoras berekenen (of: $\sin (12 °) = \frac{h}{a} = \frac{h}{9,2}$ $\to$ $h = 9,2 \cdot \sin (12 °)$ ), dit geeft $h = 1,9$ dm, ofwel $19$ cm.

13s

16s

Zie plaatje.
Noem het hoogteverschil $h$ , dan $h = 50 \cdot sin(3 °) \approx 2,6$ meter.

14s

17s

Zie plaatje.
α $= \frac{35}{2 π \cdot 35} \cdot 360 ° \approx 57,3 °$
$B M = 35 \cdot \cos (57,3 °) \approx 19$ cm.
De gevraagde hoogte is $35 - 19 = 16$ cm.

Zie plaatje.
In driehoek $A B C$ :
$B C = 240 \cdot cos (35 °) \approx 197$ cm.
De gevraagde afstand is dan $300 - 197 = 103$ cm.

De lengte van het luik noemen we $x$ , dan $a = x \cdot sin (30 °) = x \cdot 0,5$ en
$a + 40 = x \cdot sin (64 °) = x \cdot 0,9$ , dus
$x = \frac{a + 40}{0,9}$ en $x = \frac{a}{0,5}$

Kruislings vermenigvuldigen geeft: $0,5 a + 20 = 0,9 a$ , dus
$0,4 a = 20$ , dus
$a = 50$ ,

$0,5 x = 50$ , dus
$x = 100$ cm.