Bij een enquête moeten tien vragen worden beantwoord door een kruisje te zetten in één van de hokjes ‘ja’, ‘nee’, ‘geen mening’.
Twee personen zijn het niet eens over het aantal manieren waarop de tien vragen beantwoord kunnen worden. De een beweert dat er $1000$ manieren zijn. De ander houdt stug vol dat het er $59.049$ zijn.

Wie heeft gelijk?

Omdat men niet geheel tevreden is over de enquête, wordt besloten de antwoordmogelijkheden te verfijnen. Er is nu keus uit vijf categorieën: ‘geheel mee eens’, ‘mee eens’, geen mening’, ‘mee oneens’, ‘geheel mee oneens’.

Hoeveel verschillende resultaten zijn er nu mogelijk bij tien enquêtevragen?

Om het automatisch sorteren van post mogelijk te maken, is destijds de postcode ingevoerd. Ieder adres in Nederland is gecodeerd met vier cijfers en twee letters.
De eerste groep van twee cijfers duidt een regio aan. De tweede groep van twee cijfers geeft een wijk aan binnen de betreffende regio. De groep van twee letters staat voor een groep van $25$ adressen binnen de betreffende wijk. In de postcode 6811 CJ staat 68 voor de regio Arnhem, 11 staat voor het centrum en CJ voor Markt 1 t/m 49.
De wijknummers beginnend met een nul zijn gereserveerd voor postbussen en stellen dus geen adressen voor.

In hoeveel regio’s is Nederland verdeeld?

Hoe is aan de regiokaart te zien welke delen van Nederland dicht bevolkt en welke dun bevolkt zijn?

De stad Utrecht (regio 35) heeft ongeveer $330.000$ inwoners.

Hoeveel adressen zullen er dan naar schatting zijn in Utrecht?

Wat is het aantal mogelijke adressen voor de regio Utrecht?

Wat is het maximale aantal adressen dat met de postcode in Nederland kan worden aangeduid?

Bij een postcode kan het voorkomen dat een cijfer of letter meerdere keren in één codenummer voorkomt.
Bijvoorbeeld: 3233 AB of 2178 DD.
In zo’n geval spreken we van een rangschikking waarbij herhaling is toegestaan, kortweg: rangschikking met herhaling.

Voorbeeld:

Als bij een rangschikking van drie letters uit het rijtje A, B, C, D en E herhaling is toegestaan, is het aantal mogelijkheden: $5^{3} = 125$ .
Als geen herhaling is toegestaan, is het aantal mogelijkheden (permutaties) aanzienlijk kleiner, in dit geval: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ .

60 rangschikkingen zonder herhaling					125 rangschikkingen met herhaling
ABC ABD ABE ACB ACD ACE ADB ADC ADE AEB AEC AED	BAC BAD BAE BCA BCD BCE BDA BDC BDE BEA BEC BED	CAB CAD CAE CBA CBD CBE CDA CDB CDE CEA CEB CED	DAB DAC DAE DBA DBC DBE DCA DCB DCE DEA DEB DEC	EAB EAC EAD EBA EBC EBD ECA ECB ECD EDA EDB EDC	AAA AAB AAC AAD AAE ABA ABB ABC ABD ABE ACA ACB ACC ACD ACE ADA ADB ADC ADD ADE AEA AEB AEC AED AEE	BAA BAB BAC BAD BAE BBA BBB BBC BBD BBE BCA BCB BCC BCD BCE BDA BDB BDC BDD BDE BEA BEB BEC BED BEE	CAA CAB CAC CAD CAE CBA CBB CBC CBD CBE CCA CCB CCC CCD CCE CDA CDB CDC CDD CDE CEA CEB CEC CED CEE	DAA DAB DAC DAD DAE DBA DBB DBC DBD DBE DCA DCB DCC DCD DCE DDA DDB DDC DDD DDE DEA DEB DEC DED DEE	EAA EAB EAC EAD EAE EBA EBB EBC EBD EBE ECA ECB ECC ECD ECE EDA EDB EDC EDD EDE EEA EEB EEC EED EEE

Bekijk de $125$ rangschikkingen met herhaling van drie letters uit A, B, C, D en E.

Hoeveel rangschikkingen zijn er, zoals AAB, waarin precies twee verschillende letters voorkomen?

Op één formulier van de toto kunnen de uitslagen van $13$ voetbalwedstrijden worden voorspeld. Je doet dit door een hokje aan te kruisen met nummer 1, 2 en 3. Als je hokje 1 aankruist, voorspel je dat de thuisclub gaat winnen. Bij hokje 2 verliest de thuisclub en bij hokje 3 wordt het een gelijkspel.

Op hoeveel verschillende manieren kan één kolom worden ingevuld?

Hoeveel mogelijkheden zijn er om één kolom in te vullen waarbij er geen enkel gelijkspel wordt voorspeld?

Een meerkeuzetoets bestaat uit $15$ vragen. Bij iedere vraag staan vier antwoorden, waarvan er één moet worden gekozen en aangekruist. Er is altijd maar één antwoord goed.

Op hoeveel manieren kun je de toets maken?

Er is uiteraard maar één manier om de toets helemaal zonder fouten te maken.

Op hoeveel manieren kun je de toets maken met precies één fout?