1

a

-

b

Gemiddelde meisjes: 169 cm ; jongens: 180 cm.

c

Mediaan meisjes: $168$ cm ; jongens: $180$ cm.

d

De mediaan blijft $168$ cm ; het gemiddelde daalt naar $164$ cm.

e

Modale lengte meisjes: $165$ cm ; jongens: $180$ cm.

f

Er is nu geen modale lengte, want $165$ en $168$ cm komen beide even vaak - ‘het meest’ - voor.

2

a

b

-

c

Het gemiddelde is $\frac{9 \cdot 1200 + 20.000}{10} = 3080$ euro.

d

Zie het als een wip-wap met daarop de bolletjes als gewichtjes. Als de grafiek bij het gemiddelde wordt ondersteund blijft deze in evenwicht.

e

Het modale inkomen is $1200$ euro.

f

De mediaan is $1200$ .

g

Het modale inkomen en de mediaan vallen samen; het gemiddelde wijkt af.

h

Het gemiddelde wordt $1200$ euro en wordt dus veel lager. De mediaan en het modale inkomen blijven gelijk (en zijn nu wel gelijk aan het gemiddelde).

3

a

Je weet de werkelijke getallen niet; bijv. de eerste twee werknemers kunnen beide $400$ , maar ook beide $450$ euro verdienen, of beide een ander verschillend loon.

b

klassenmiddens: $425 475 525 \dots 775$
geschatte gemiddelde: $\frac{425 \cdot 2 + 475 \cdot 3 + ... + 775 \cdot 1}{2 + 3 + ... + 1} = \frac{14425}{25} = 577$ euro

c

Nee, je weet alleen dat de mediaan zit in de klasse $550 -< 600$ , maar de mediaan kan dus elke waarde in dit interval zijn.

4

a

Jongens: $39$ cm; meisjes: $40$ cm.

b

Als je de uitschieters naar boven weghaalt, is de spreidingsbreedte bij de meisjes wel veel kleiner.

5

a

Tussen de $156$ en $167$ cm ; $200$ cm ; $200 - 156 = 44$ cm ; $180 - 167 = 13$ cm.

b

De lengte van de grootste leerling.

6

a

Van $161$ t/m $176$ cm.

b

$85$ meisjes, dus $25 %$ is $21$ (of $22$ ) meisjes; in boxplot vanaf langste meisje terugtellen geeft lengte $173$ cm voor $21$ ^e en $22$ ^e leerling; dus Q3 is $173$ cm; het maximum is $196$ cm; klopt

c

d

$75 %$ (of eigenlijk écht langer dan $165$ cm: $54$ van de $85$ meisjes, dus $63,5 %$ ).

e

Het derde kwartiel van de meisjes is kleiner dan het eerste kwartiel van de jongens.

f

Nee, je ziet alleen de grenzen van de box en de mediaan (de mediaan geeft wel iets informatie over de ligging van scores binnen de box).

g

Kwartielafstand meisjes is $8$ cm; kwartielafstand jongens is $9$ cm.
De kwartielafstanden zijn nagenoeg gelijk.

7

a

-

b

c

Zie antwoord opgave b.

d

-

e

In het cumulatieve frequentiepolygoon kun je ook direct de somfrequenties aflezen voor andere waarden dan de $25 %$ , $50 %$ en $75 %$ .
In de boxplot kun je direct de interkwartielafstand aflezen en of deze meer links, meer in het midden of juist meer rechts ligt, omdat Q1 en Q3 direct zichtbaar zijn.

8

a

modaal: $1648$ ; gemiddelde: $1854$ ; boxplot zie hieronder

b

modaal: $1800$ ; gemiddelde: $2000$ ; boxplot zie hieronder

c

modaal: $1600$ ; gemiddelde: $1807$ ; boxplot zie hieronder

9

a

Maandag; uitschieters hebben een te grote invloed.

b

Op zaterdag.

c

Ongeveer $50 %$ (net iets minder).

d

Waarschijnlijk op de vrijdag, maar zeker weet je het niet.
Hoogst mogelijk aantal geboorten op maandag (ongeveer):
$13 \cdot 415 + 13 \cdot 425 + 13 \cdot 450 + 13 \cdot 520 = 23.530$ .
Laagst mogelijk aantal geboorten op vrijdag (ongeveer):
$13 \cdot 420 + 13 \cdot 430 + 13 \cdot 450 + 13 \cdot 470 = 23.000$ .
Dus theoretisch kan het op maandag net iets meer zijn, maar dit is zeer onwaarschijnlijk.

e

De modus kan bijvoorbeeld $425$ zijn; als $425$ geboorten op elke dag bijvoorbeeld $2$ keer voor komt en elk ander aantal slechts $1$ keer.

f

Nee, het gemiddelde op vrijdag is zeker groter dan het gemiddelde op zondag.
Vrijdag: gemiddelde $>$ $\frac{13 \cdot 420 + 13 \cdot 430 + 13 \cdot 450 + 13 \cdot 470}{52} \approx 440$ .
Zondag: gemiddelde $<$ $\frac{13 \cdot 385 + 13 \cdot 405 + 13 \cdot 420 + 13 \cdot 440}{52} \approx 412$ .

10

a

Het tweede histogram is scheef met een staart links.

b

Het eerste histogram.

c

Er is geen ideale lengte voor hardlopers.

d

Het tweede histogram.

e

Basketbal; veel lange mensen, de centers onder het bord en de ‘kleintjes’ zijn de snelle spelverdelers, dribbelaars.

11

IQ: redelijk symmetrisch, nogal wat uitschieters.
Gemiddelde temperatuur: scheef met staart links.
Dagen met hagel: redelijk symmetrisch met uitschieters rechts, beetje scheef.
Eruptieduur: tweetoppig.
Dagen met strenge vorst: erg scheef, met staart rechts, ook uitschieters rechts.

12

a

1: plaatje A: de spreiding in de lengte van $20$ -jarige jongens zal niet groot zijn. Veel rondom het gemiddelde en dan een klein aantal die echt een stuk groter of kleiner is.
2: plaatje B: Waarschijnlijk twee-toppig; de 'gewone' ambtenaren zitten rondom een bepaald aantal vakantiedagen en de docenten zitten rondom een ander (groter) aantal vakantiedagen.
3: plaatje A: Het is in de zomer vaak óf een 'gemiddelde zomer', óf een erg mooie zomer. Die warme zomers komen veel minder vaak voor.
4: plaatje B: Weinig mensen zullen (veel) harder rijden dan $120$ km/uur, dus het stopt vrij abrupt na $120$ km/u. Wel zullen een aantal weggebruikers een stuk langzamer rijden, bijvoorbeeld vrachtauto's.

b

-

13

a

gem = $179,5$ cm; mediaan = $177,5$ cm; modus = klassemidden van klasse $175 -< 180$ cm en dat is $177,5$ cm. Omdat dit een symmetrische verdeling is, is de modus hier de beste centrummaat.
gem = $190$ cm; mediaan = $192,5$ cm; modus = klassemidden van klasse $195 -< 200$ cm en dat is $197,5$ cm. Omdat dit een scheve verdeling is, geeft de mediaan hier de beste indruk.
gem = $178,2$ cm; mediaan = $177,5$ cm; modus = klassemidden van klasse $175 -< 180$ cm en dat is $177,5$ cm. Ook hier geeft de mediaan de beste indruk: het is een (bijna) uniforme verdeling.

b

Spreidingsbreedte = $50$ cm; kwartielafstand = $15$ cm
Spreidingsbreedte = $45$ cm; kwartielafstand = $12,5$ cm
Spreidingsbreedte = $50$ cm; kwartielafstand = $20$ cm. Bij alledrie zegt de kwartielafstand meer over de verdeling dan de spreidingsbreedte

c

Gemiddelde = $191,5$ cm; mediaan en modus blijven gelijk; ook nu blijft mediaan beste centrummaat voor de gehele verdeling.

d

Gemiddelde = $187,2$ cm; mediaan blijft wederom gelijk; modus = klassemidden van klasse $170 -< 175$ cm en dat is $172,5$ cm; ook nu blijft mediaan beste centrummaat voor de gehele verdeling.

14

a

Q1 = $176$ en Q3 = $185$ dus kwartielafstand = $9$ ;
$185 + 1,5 \cdot 9 = 198,5$ ; $200$ is groter en dus een uitschieter.

b

Ja, $161$ cm; immers: Q1 = $176$ en kwartielafstand = $9$ ;
$176 - 1,5 \cdot 9 = 162,5$ ; $161$ cm is kleiner en dus een uitschieter.

c

Centrummaten: mediaan = $180$ ; gemiddelde = $180,4$ ; modus = $180$ (cm)
Spreidingsmaten: spreidingsbreedte = $195 - 164 = 31$ (cm);
kwartielafstand = $185 - 176 = 9$ (cm)

d

Kwartielafstand niet en spreidingsbreedte wel.

e

Nee, over het algemeen verandert het gemiddelde als je uitschieters weglaat.

f

Ja, de uitschieters geven een vertekend beeld, dus het is beter ze weg te laten.
Nee, bij sommige soorten onderzoek kunnen deze uitschieters wel degelijk van belang zijn.

15

a

De variabele profiel is niet kwantitatief.

b

Er is geen ordening tussen de profielen, dus er is ook geen ‘middelste’.

c

-

d

Het ligt eraan hoe je de profielen ordent.

16

a

Dotplot 1: de dot van $25$ verplaatsen naar $20$ .
Dotplot 2: de boxplot is al goed, dus meerdere mogelijkheden (bijv. de dot van $2$ verplaatsen naar $1$ , $3$ of $4$ ).
Dotplot 3: de dot van $16$ verplaatsen naar $15$ .

b

-

17

a

Alle huishoudens (lichtblauw): scheef met staart rechts.
Paar met kinderen: scheef met staart rechts.
Paar zonder kinderen: nog veel schever met lange staart rechts.
Alleenstaande: symmetrisch met één top.

b

Spreidingsbreedte alle huishoudens: $\pm 100.000$ euro
Paar met kinderen: $\pm 90.000$ euro
Paar zonder kinderen: $\pm 70.000$ euro
Alleenstaande: $\pm 50.000$ euro

18

a

-

b

-

c

[A4], [B2], [C1], [D7], [E5], [F8], [G6], [H3]