Welk deel?

Geef van elk van de figuren aan welk deel gekeurd is. Vereenvoudig je breuk steeds zo ver mogelijk. De eerste is al voorgedaan.

Welk deel van het kralensnoer is gekleurd?

Achter het kralensnoer zie je een deel van een muur. Het patroon op de muur zet zich links en rechts voort.

Welk deel van de muur is donker gekleurd?

Deelsommen

Bereken de deelsommen.

$40 : 10$	$88 : 11$
$15 : 3$	$48 : 16$
$49 : 7$	$14 : 14$

De deelsommen hierboven hebben allemaal een mooie uitkomst: de uitkomst is geheel. Veel deelsommen komen niet zo mooi uit, zoals $15 : 7$ en $3 : 8$ . De uitkomst van deze sommen zijn niet geheel. De uitkomst van deze deelsommen worden gebroken getallen of ook wel breuken genoemd. Waarschijnlijk heb je op de basisschool al veel over breuken geleerd.

De uitkomst van $3 : 8$ wordt geschreven als $\frac{3}{8}$ . Spreek uit: drie achtste. Bij de breuk $\frac{3}{8}$ is 3 de teller en 8 de noemer.

Bereken de uitkomst van de deelsommen hieronder. Schrijf er ook bij hoe je het uitspreekt.
De eerste is al voorgedaan.
$3 : 8 = \frac{3}{8}$ drie achtste
$7 : 11$
$13 : 7$
$2 : 4$
$1 : 6$

Breuken kun je optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. In dit hoofdstuk leer je hoe dat moet. Ook leer je in dit hoofdstuk een aantal belangrijke toepassingen van breuken: cirkel-, staaf- en stroomdiagrammen.

Bij breuken kun je plaatjes tekenen. Zo zie je een plaatje dat hoort bij de breuk $\frac{1}{6}$ .

Denk aan een taart die je met z'n zessen eerlijk moet delen. Iedereen krijgt dan $1 : 6 = \frac{1}{6}$ .

Ook bij het getal 3 kun je een plaatje tekenen.

Teken een plaatje bij $\frac{3}{8}$ .

De cirkel is verdeeld in zestienden.

Tel hoeveel stukjes er gekleurd zijn. Hoe noem je één zo'n stukje? Van welk getal is dit een plaatje?

Snap je nu waarom van deze breuk 10 de teller heet en 16 de noemer?

Vul in.
Van de breuk $\frac{5}{9}$ is 5 de ..... en 9 de ..... .
Van de breuk $\frac{a}{b}$ is ..... en ..... .

Teken een plaatje van $\frac{13}{7}$ .

Aan je plaatje kun je zien dat $\frac{13}{7}$ één hele is en nog $\frac{6}{7}$ . Daarom wordt $\frac{13}{7}$ ook wel geschreven als $1 \frac{6}{7}$ .

Neem over en vul in.

$40 : 10 = ..... : 20$	$88 : 11 = 176 : .....$
$15 : 3 = 60 : .....$	$48 : 16 = 24 : .....$
$49 : 7 = ..... : 70$	$14 : 14 = 2 : .....$

Vul in (de eerste som is al voor je ingevuld).

$3 : 8 = 6 : 16$ , dus $\frac{3}{8} = \frac{6}{16}$	$3 : 8 = 9 : .....$ , dus $\frac{3}{8} = \frac{9}{...}$
$1 : 6 = ..... : 18$ , dus $\frac{1}{6} = \frac{...}{18}$	$1 : 6 = 6 : .....$ , dus $\frac{1}{6} = \frac{6}{...}$
$2 : 4 = ..... : 8$ , dus $\frac{2}{4} = \frac{...}{8}$	$2 : 4 = 6 : .....$ , dus $\frac{2}{4} = \frac{6}{...}$
$2 : 4 = ..... : 40$ , dus $\frac{2}{4} = \frac{...}{40}$	$2 : 4 = 10 : .....$ , dus $\frac{2}{4} = \frac{10}{...}$
$2 : 4 = ..... : 2$ , dus $\frac{2}{4} = \frac{...}{2}$	$2 : 4 = 1 : .....$ , dus $\frac{2}{4} = \frac{1}{...}$

Je ziet dat je het getal $\frac{2}{4}$ op veel manieren kunt schrijven: $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{4}$ , $\frac{4}{8}$ , $\frac{6}{12}$ , $...$ .

Kleur plaatjes van de getallen $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{4}$ , $\frac{4}{8}$ en $\frac{8}{16}$ zodat je aan de plaatjes goed kunt zien dat deze getallen allemaal gelijk zijn.

Van alle manieren waarop je het getal $\frac{2}{4}$ kunt schrijven is $\frac{1}{2}$ de breuk met een zo klein mogelijke teller en noemer. Met andere woorden: de eenvoudigste schrijfwijze voor het getal $\frac{2}{4}$ is $\frac{1}{2}$ .

Schrijf de getallen $\frac{2}{6}$ , $\frac{3}{12}$ en $\frac{14}{7}$ zo eenvoudig mogelijk. Gebruik de plaatjes als je dat handig vindt.

Hieronder zie je een aantal getallen. Noteer de getallen die je eenvoudiger kunt schrijven.
$\frac{2}{4}$ , $\frac{3}{7}$ , $\frac{6}{15}$ , $\frac{7}{21}$ , $\frac{4}{13}$ , $\frac{35}{100}$ , $\frac{7}{12}$ , $\frac{15}{8}$ , $\frac{8}{24}$

10s

11s

Janneke, Ton en Gerd zijn aan het kaarten. Van de potjes die er gespeeld zijn heeft Janneke er 24 van gewonnen, Ton 27 en Gerd 9.

Welk deel van de potjes heeft Janneke gewonnen?
Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk.

Welk deel heeft Ton gewonnen? En Gerd?
Schrijf je antwoorden weer zo eenvoudig mogelijk.

Voor een instructiefilmpje van Leerlingen voor leerlingen over vereenvoudigen van breuken ga je naar Vereenvoudigen van breuken.

Hoe kun je aan de teller en de noemer van een breuk zien dat je hem nog eenvoudiger kunt schrijven? Heel precies uitleggen.

Neem de tabel over in je schrift en schrijf de getallen zo eenvoudig mogelijk.

$\frac{1}{12}$	$\frac{2}{12}$	$\frac{3}{12}$	$\frac{4}{12}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{6}{12}$	$\frac{7}{12}$	$\frac{8}{12}$	$\frac{9}{12}$	$\frac{10}{12}$	$\frac{11}{12}$	$\frac{12}{12}$

Schrijf de volgende breuken zo eenvoudig mogelijk ( $p$ is een variabele). Maak eerst de vier sommen in de eerste kolom en daarna de tweede kolom.

$\frac{22}{77}$	$\frac{3}{15}$
$\frac{33}{77}$	$\frac{3}{21}$
$\frac{44}{77}$	$\frac{3}{333}$
$\frac{11 p}{77}$	$\frac{3}{3 p}$

13s

15s

Is er een breuk met noemer 11, die vereenvoudigd kan worden tot $\frac{1}{2}$ ?

Is er een breuk (tussen 0 en 1) met noemer 11 die je kunt vereenvoudigen?

Hoeveel breuken tussen 0 en 1 met noemer 17 kun je vereenvoudigen?

Waarom kun je breuken tussen 0 en 1 met noemer 11 en 17 niet vereenvoudigen?

Welke breuken tussen 0 en 1 met noemer 18 kun je niet vereenvoudigen?

Voor een instructiefilmpje van Leerlingen voor leerlingen over helen uit een breuk halen ga je naar Helen uit een breuk halen.

Het getal 37 is groter dan 12. We schrijven dat in het kort op als $37 > 12$ .
Het getal 17 is kleiner dan 100. We schrijven dat in het kort op als $17 < 100$ .
Het teken > spreek je uit als "is groter dan".
Het teken < spreek je uit als "is kleiner dan".

Vul het juiste teken $>$ of $<$ in.

12 ..... 17

123 ..... 87

0 ..... 1

Ook bij twee breuken kun je zeggen welk van de twee het grootst is.

Kleur in de passende rij de getallen $\frac{2}{3}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{3}{6}$ en $\frac{4}{7}$ .

Vul het passende teken in: $>$ , $<$ of $=$ .

$\frac{2}{3} ..... \frac{3}{4}$	$\frac{1}{2} ..... \frac{3}{6}$
$\frac{4}{7} ..... \frac{3}{5}$	$\frac{2}{5} ..... \frac{3}{7}$

Welk getal is groter: $\frac{59}{60}$ of 1? Welk getal is groter $\frac{73}{70}$ of 1?

Hoe kun je aan de teller en noemer van een breuk zien of die breuk kleiner is dan 1?

17s

18s

In het plaatje zie je breuken met teller 1. Zulke breuken noemen we stambreuken.

Bekijk het plaatje goed en vul het juiste teken in: $>$ of $<$ .

$\frac{1}{6} ..... \frac{1}{5}$	$\frac{1}{3} ..... \frac{1}{4}$
$\frac{1}{7} ..... \frac{1}{6}$	$\frac{1}{67} ..... \frac{1}{68}$

Vul in groter of kleiner.
In het plaatje kun je duidelijk zien dat een stambreuk kleiner is, naarmate de noemer ..... is. Met andere woorden: Hoe groter $a$ (de noemer), des te ..... is $\frac{1}{a}$ .

Vul het passende teken in: $>$ , $<$ of $=$ .

\frac{2}{3} ..... \frac{3}{4}

\frac{4}{7} ..... \frac{3}{5}

Kansen

Bij het werpen met twee dobbelstenen, een oker en een blauwe, is een rooster erg handig.

Neem het rooster over in je schrift. Zet een kruisje in het hokje dat hoort bij de worp: 4 ogen met de oker dobbelsteen, 2 ogen met de blauwe dobbelsteen.

Kleur alle hokjes waarbij de som van de ogen 6 is.

Bij 5 van de 36 mogelijke worpen is de som van de ogen 6.

Wat is dus de kans dat de som van de ogen 6 is?

Neem de tabel over en vul hem verder in. Gebruik je rooster.

som van de ogen	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
kans					$\frac{5}{36}$

Bij Annes verjaardagsfeestje werd de winnaar van het prijsje bepaald door met twee dobbelstenen te werpen (zie Intro).

Welk van de nummers 2 tot en met 12 heeft de meeste kans? Had jij dat nummer gekozen?

Teken nog 3 roosters, kleur de passende hokjes en geef de kans dat:

de som van de ogen 8 is,
de som van de ogen even is,
de som van de ogen kleiner dan 4 is.

19s

20s

In een bak zitten 6 knikkers. De knikkers hebben de getallen 1 t/m 6.
Ton haalt één balletje uit de bak, schrijft het getal op en stopt de knikker weer in de bak. Dan haalt hij weer één knikker uit de bak en telt het getal bij het eerste getal op.

Welke uitkomsten kan Ton krijgen?

Bij het pakken van twee knikkers, is een rooster erg handig.

Neem het rooster over en vul in elk hokje wat de som van de getallen is.

Hoe groot is de kans dat de uitkomst 4 is?

Neem de tabel over en vul het verder in. Gebruik je rooster.

som van de ogen	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
kans			$\frac{1}{12}$

Hoe groot is de kans dat de uitkomst even is?

Janneke haalt twee knikkers tegelijk uit de bak. Ook zij telt de getallen bij elkaar op.

Welke uitkomsten kan Janneke krijgen?

Wat is het verschil tussen het pakken van de knikkers van Ton en van Janneke?

Het rooster kunnen we ook gebruiken voor de uitkomsten die Janneke allemaal kan krijgen. Alleen moet die wel aangepast worden.

Doe dat. Vul het ook in.

Hoe groot is de kans dat de uitkomst van Janneke 4 is?

Maak ook een tabel voor Janneke.

Wat is de kans dat Janneke meer dan 7 pakt?

Opmerking:

Nog wat oefenen met het inkleuren van breuken kan met de applet breuken inkleuren .