Op lijn $m$ zijn drie punten getekend. Die heten $K$ , $L$ en $M$ . Het punt $P$ ligt niet op $m$ .
Van de punten $K$ , $L$ en $M$ op $m$ , ligt $M$ het dichtst bij $P$ . Maar er zijn punten op $m$ die nog dichter bij $P$ liggen.

Teken het punt op $m$ dat het dichtst bij $P$ ligt.

Noem dit punt $Q$ .

Hoe groot zijn de hoeken die lijnstuk $P Q$ met de lijn $m$ maakt?

Lijn $P Q$ noemen we de loodlijn vanuit $P$ op lijn $m$ . Lijnstuk $P Q$ is de kortste verbinding van punt $P$ met lijn $m$ .

Afspraak

Met de afstand bedoelen we de lengte van het kortste verbindingslijnstuk.

De afstand van lijn $m$ en een punt $P$ buiten lijn $m$ is de lengte van lijnstuk $P Q$ , waarbij $Q$ op $m$ ligt zó dat lijn $P Q$ loodrecht op $m$ staat.

Loodlijnen kun je handig tekenen met je geodriehoek. In het plaatje zie je hoe je door $A$ een loodlijn op $k$ tekent met de geodriehoek.

In de applet kun je zie hoe je te werk moet gaan.

Teken op het werkblad de loodlijn vanuit $P$ op $m$ met behulp van je geodriehoek.

Schrijf in de tekening hoeveel mm de afstand van $P$ tot $m$ is.

Van het punt $Q$ is het volgende bekend.
De loodlijn vanuit $Q$ op $m$ gaat door $S$ . De afstand van $Q$ tot $m$ is 27 mm.

Geef met een stip de plaats aan waar $Q$ kan liggen. Er zijn twee mogelijkheden.

In het plaatje zie je lijn $k$ , punt $A$ , een vierkant en een cirkel.

Teken er nog een punt, een vierkant en een cirkel bij, zo dat het een symmetrisch plaatje wordt met lijn $k$ als symmetrie-as.

Je hebt nu punt $A$ , het vierkant en de cirkel gespiegeld in lijn $k$ .

Als je het papier zou dubbelvouwen in de lijn $k$ , komen er twee helften van de tekening precies op elkaar.

Op het kaartje staan een spoorlijn en een dorp.
Aan de spoorlijn moet een station voor het dorp komen.

Geef op het werkblad de plek op de spoorlijn aan die het dichtst bij het dorp ligt.

De schaal van het kaartje is $1 : 150.000$ .

Hoe groot is de afstand (hemelsbreed) van het dorp tot de spoorlijn?

In het kaartje zijn behalve $X$ en $Y$ nog elf punten aangegeven.

Kleur op het werkblad de punten die dichter bij $X$ dan bij $Y$ liggen.

Geef de punten die even ver van $X$ als van $Y$ af liggen een andere kleur.

Teken nog vijf punten die even ver van $X$ als van $Y$ af liggen.

Alle punten die even ver $X$ als van $Y$ liggen, vormen een rechte lijn. Deze lijn noemen we de middelloodlijn van $X$ en $Y$ .

Teken de middelloodlijn van $X$ en $Y$ .

Alle punten die even ver $P$ als van $Q$ liggen, vormen een rechte lijn. Deze lijn noemen we de middelloodlijn van $P$ en $Q$ .
De middelloodlijn van $P$ en $Q$ gaat door het midden van lijnstuk $P Q$ en staat loodrecht op lijnstuk $P Q$ .
Alle punten van de middelloodlijn liggen even ver van $P$ als van $Q$ .
De punten die aan dezelfde kant van de middelloodlijn liggen als $P$ liggen dichter bij $P$ dan bij $Q$ .
De punten die aan dezelfde kant van de middelloodlijn liggen als $Q$ liggen dichter bij $Q$ dan bij $P$ .

Astrid, Bernie en Cecile wonen op een eiland. Ze besluiten het eiland te verdelen. Astrid krijgt alles wat dichter bij haar huisje ligt dan bij de huisjes van Bernie en Cecile. Hetzelfde geldt voor de andere meisjes.

Kleur op het werkblad het gebied van Astrid rood, van Bernie groen en van Cecile geel.

Monique is ongemerkt ver in zee terecht gekomen. Ze wil nu de kortste weg terug naar het strand. De schaal van het plaatje op het werkblad is $1 : 4000$ .

Teken op het werkblad de lijn waarlangs Monique moet zwemmen.

Bepaal hoeveel meter ze moet zwemmen. Schrijf je berekening op.

In plaats van naar het strand zou ze ook naar de pier kunnen zwemmen.

Ga na welke weg voor Monique het kortste is. Licht je antwoord toe.

Teken twee punten $A$ en $B$ op 5 cm afstand van elkaar. Teken ook de middelloodlijn van $A$ en $B$ .

Teken de twee punten op de middelloodlijn, die op een afstand van 1 cm van lijnstuk $A B$ liggen.

Je hebt nu vier punten. Die zijn hoekpunten van een bijzondere vierhoek.

Hoe noem je zo'n vierhoek?

Je kunt nog een bijzondere vierhoek vinden, door op de middelloodlijn van $A B$ één punt te kiezen op een afstand van 2 cm van $A B$ en het andere punt op een afstand van 3 cm van $A B$ .

Welk soort bijzondere vierhoek krijg je dan?

Adorp en Bedum liggen aan weerszijden van een spoorlijn. Er moet een station gebouwd worden dat even ver van Adorp als van Bedum ligt.

Teken op het werkblad het punt op de spoorlijn dat even ver van Adorp als van Bedum ligt.

10s

Welke vierhoeken hebben de eigenschap dat een van de diagonalen middelloodlijn van twee hoekpunten is?

Welke vierhoeken hebben de eigenschap dat beide diagonalen middelloodlijn zijn van twee hoekpunten?