Teken op een blad een hoek van $124 °$ . Noem het hoekpunt $A$ .

Vouw het blad zó, dat de benen van de hoek precies op elkaar komen.

De vouwlijn verdeelt de hoek in twee stukken.

Hoe groot is elk van de stukken?

We noemen de vouwlijn deellijn van hoek $A$ .

Neem een punt $P$ op de vouwlijn en teken op één van de benen het punt $Q$ , zo dicht mogelijk bij $P$ .

Vouw je blaadje weer dicht. Zet je passerpunt in $Q$ en druk even door. Je hebt nu een punt gevonden op het andere been, noem dit $R$ .

Omdat hoek $A Q P$ recht is, is hoek $A R P$ dat ook. Omdat $P Q$ en $P R$ op elkaar komen is de afstand van $P$ tot het ene been van de hoek even groot als de afstand van $P$ tot het andere been. Omgekeerd ligt een punt dat even ver van de benen van hoek $A$ afligt op de deellijn van hoek $A$ .

Plak het blaadje in je schrift.

De deellijn van een hoek (ook wel bissectrice genoemd), verdeelt die hoek in twee gelijke delen. Alle punten op de deellijn liggen even ver van beide benen.

Soms kun je het papier waarop een hoek getekend is, niet vouwen. Het is dan handig als je de deellijn dan ook op een andere manier kunt tekenen.

Teken een hoek van $80 °$ .

Teken de deellijn van de hoek met behulp van je geodriehoek. Bedenk dat je hoek $A$ in twee hoeken van $40 °$ moet verdelen.

Een driehoekige binnenzee wordt omringd door drie landen. Er blijkt een groot aardgasveld in deze zee te liggen. Elk land wil een deel van die zee in zijn bezit krijgen.
Afgesproken wordt dat elk land dat deel van de zee krijgt dat het dichtste bij zijn land ligt.

Verdeel op het werkblad de zee over de drie landen zoals afgesproken is.

Krijgt elk land evenveel denk je?

Teken op een blaadje twee snijdende lijnen $m$ en $n$ ongeveer zoals in het plaatje.

Vouw het blaadje dubbel zodat lijn $n$ op lijn $m$ komt te liggen. Doe dat op twee manieren.
Kleur de vouwlijnen groen.

De punten op de twee vouwlijnen liggen even ver van $m$ als van $n$ .

Hoe groot zijn de vier hoeken die de twee groene lijnen met elkaar maken, denk je?

Plak het blaadje in je schrift.

Teken een hoek $P$ van $68 °$ , maak de benen van de hoek minstens 5 cm lang.

Teken een cirkel met middelpunt $P$ en een straal van 3 cm. Noem de snijpunten met de benen van de hoek $Q$ en $R$ .

Teken de cirkel met middelpunt $Q$ en straal 5 cm. Teken ook de cirkel met middelpunt $R$ en straal 5 cm.

Deze laatste twee cirkels snijden elkaar in twee punten. Noem het snijpunt dat het verst van $P$ af ligt $S$ .

Welke bijzondere vierhoek is $P Q S R$ ?

Hoe noemen we de lijn $P S$ ?

Vanuit hoekpunt $A$ en $B$ van driehoek $A B C$ zijn de deellijnen getekend. $∠ C A B = 30 °$ en hoek $C$ is recht.

Bereken hoe groot hoek $A M B$ en hoek $C Q A$ is.

Bereken hoe groot hoek $A P M$ is.

In het plaatje zijn $m$ en $n$ de deellijnen van de hoeken tussen de lijnen $x$ en $y$ .

Het lijkt alsof de gestippelde lijnen loodrecht op elkaar staan.
Dit kunnen we beredeneren.

Leg uit dat de vier hoeken $a$ , $b$ , $e$ en $f$ allemaal even groot zijn.

De vier hoeken $c$ , $d$ , $g$ en $h$ zijn ook allemaal even groot.

Hoe volgt hieruit dat bijvoorbeeld $a$ en $h$ samen $90 °$ zijn (en $m$ en $n$ dus loodrecht op elkaar staan)?

In driehoek $A B C$ is $∠ C = 100 °$ . De deellijnen van hoek $A$ en hoek $B$ snijden elkaar in $S$ .

Bereken $∠ A S B$ als $∠ C A B = 60 °$ .

Bereken $∠ A S B$ als $∠ C A B = 70 °$ .

De grootte van hoek $A S B$ , hangt niet af van de grootte van hoek $C A B$ .

Laat dat zien.