15.4 Rekenen aan gelijkvormige figuren >

Zoveel keer zo groot

2 maal zo hoog, dus 6

2,5 maal zo hoog, dus 7,5

1,5 maal zo groot, dus 6 bij 6

twee derde van 4 bij 4 is $2 \frac{2}{3}$ bij $2 \frac{2}{3}$

Vijf driehoeken

Ze hebben allemaal dezelfde hoeken.

$\frac{2}{3}$ deel van 8, 9 en 12 is $5 \frac{1}{3}$ , 6 en 8
$\frac{1}{3}$ deel van 8, 9 en 12 is $2 \frac{2}{3}$ , 3 en 4

$∠ A = 180 ° - 25 ° - 20 ° = 135 °$
$∠ R = 180 ° - 135 ° - 20 ° = 25 °$
De driehoeken hebben dezelfde hoeken.

$factor = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$

$P Q = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9$

$A C = 12 : \frac{1}{3} = 36$

factor van klein naar groot $= \frac{50}{30} = 1 \frac{2}{3}$
$x = 27 \cdot 1 \frac{2}{3} = 45$
$y = 25 : 1 \frac{2}{3} = 15$

De schaduw is altijd $1 \frac{1}{2}$ maal zo groot als zijn hoogte.
Hoogte boom is $21 : 1 \frac{1}{2} = 14$ m.

Schaduw lantaarnpaal is $7 \cdot 1 \frac{1}{2} = 10,5$ m.

$D B \cdot 2 \frac{1}{2} = A B$ , dus $A C = 2 \frac{1}{2} \cdot 4 = 10$

$B C = 2 \frac{1}{2} \cdot 5 = 12 \frac{1}{2}$ , dus $E C = 12 \frac{1}{2} - 5 = 7 \frac{1}{2}$

Gespiegeld gelijkvormig

Alle zijden van de grote driehoek zijn $15 : 9 = 1 \frac{2}{3}$ maal zo groot als die van de kleine driehoek. Lengte andere zijden zijn: $10 : 1 \frac{2}{3} = 6$ en $12 : 1 \frac{2}{3} = 7,2$ .

$x = 10 - 10 : 1 \frac{2}{3} = 4$
$y = 12 - 12 : 1 \frac{2}{3} = 4,8$

$a = 10 - 7,2 = 2,8$
$b = 12 - 6 = 6$

Factor $= 25 : 20 = 1,25$ .

$x = 20 : 1,25 = 16$
$y = 28 \cdot 1,25 = 35$

Omdat ze allebei $∠ B$ hebben en allebei een rechte hoek hebben, namelijk $∠ A = ∠ B E D$ , moet $∠ B D E$ ook gelijk zijn aan $∠ C$ . Dus de driehoeken hebben gelijke hoeken.

$B D = 10$ en $B C = 15$ , dus alle zijden van de driehoek $B A C$ zijn $1 \frac{1}{2}$ maal zo groot als de zijden van driehoek $B E D$ . Factor $= 1 \frac{1}{2}$ .

$y = 6 \cdot 1 \frac{1}{2} = 9$
$A B = 8 \cdot 1 \frac{1}{2} = 12$ , dus $x = 12 - 10 = 2$

Door elkaar

$5 : 3 = 1 \frac{2}{3}$

$\frac{1}{3} van 4 = 1 \frac{1}{3}$ en $\frac{2}{3} van 4 = 2 \frac{2}{3}$

Zie onderdeel b.

Van de middelste driehoek is de schuine zijde $5 : 4 = 1,25$ en de hoogte $3 : 4 = 0,75$ . Van de rechter driehoek is de schuine zijde $5 : 2 = 2,5$ en de hoogte $3 : 2 = 1,5$ .

Dus de horizontale zijde wordt gesneden in stukken van 1,5 en 1,25 en 1,25.

Factor $= 45 : 60 = \frac{3}{4}$

$D E = 56 \cdot \frac{3}{4} = 42$
$E C = 52 \cdot \frac{3}{4} = 39$

12s

10s

13s

De schuine zijde (van 5) is $5 : 3 = 1 \frac{2}{3}$ maal zo groot als de hoogte van 3. Dus de schuine zijde van de kleine driehoek $= 1 \frac{2}{3} a$ , dan is het andere stuk $5 - 1 \frac{2}{3} a$ .

De basis van driehoek is 4, de hoogte is 3, dus de basis is $4 : 3 = 1 \frac{1}{3}$ maal zo groot als de hoogte, dus de stippellijn is $a$ .

De hoogte van de driehoek is $\frac{3}{4}$ van de basis, dus de hoogte van de kleine driehoek is $\frac{3}{4} a$ . Dat is de lengte van de stippellijn.
De schuine zijde is 1,25 maal de basis, dus de schuine zijde van de kleine driehoek $= 1,25 a$ .
De horizontale zijde wordt verdeeld in een stuk van $4 - 1,25 a$ en $1,25 a$ .

Zie onderdeel c.

Factor van $B E D$ naar $A B C$ is $10 : 4 = 2,5$ ; factor van $B E D$ naar $D F A$ is $6 : 4 = 1,5$ .

$x = 9 : 1,5 = 6$
$y = 5 \cdot 1,5 = 7,5$