Herhaling klas 1

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$\frac{2}{5} + \frac{3}{7} = \frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{29}{35}$
$\frac{3}{5} - \frac{2}{3} = \frac{9}{15} - \frac{10}{15} = ‐ \frac{1}{15}$
$5 \cdot \frac{13}{5} = 13$
$5 \cdot \frac{x}{5} = x$
$3 \cdot \frac{2}{3} x = 2 x$
$\frac{5}{7} x \cdot 7 = 5 x$

$7 \cdot \frac{3}{7} = 3$
$9 \cdot \frac{4}{9} = 4$
$x \cdot \frac{6}{x} = 6$
$5 \cdot \frac{x}{5} = x$
$\frac{5}{x + 2} \cdot (x + 2) = 5$

$12 - 18 x$
$8 x - 20$
$‐4 + 10 x$
$‐8 + 3 x$
$‐12 x - 24 - 10 + 10 x - 15 = ‐2 x - 49$

$+ 36$
$+ 5 t$
$+ 3 - 2 x$

$3 y + 2$	$=$	$y - 24$	MIN $y$
$2 y + 2$	$=$	$‐24$	MIN 2
$2 y$	$=$	$‐26$	DELEN DOOR 2
$y$	$=$	$‐13$

Controle:

$3 y + 2 = ‐39 + 2 = ‐37$

$y - 24 = ‐13 - 24 = ‐37$

$2 t - 1$	$=$	$7 - t$	PLUS $t$
$3 t - 1$	$=$	$7$	PLUS 1
$3 t$	$=$	$8$	DELEN DOOR 3
$t$	$=$	$\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$

Controle:

$2 t - 1 = 5 \frac{1}{3} - 1 = 4 \frac{1}{3}$

$7 - t = 7 - 2 \frac{2}{3} = 4 \frac{1}{3}$

$3 (x + 6)$	$=$	$x - 20$	HAAKJES WEG
$3 x + 18$	$=$	$x - 20$	MIN $x$
$2 x + 18$	$=$	$‐20$	MIN 18
$2 x$	$=$	$‐38$	DELEN DOOR 2
$x$	$=$	$‐19$

Controle:

$3 (x + 6) = 3 (‐19 + 6) = ‐39$

$x - 20 = ‐19 - 20 = ‐39$

$2 (y - 5)$	$=$	$3 (y - 6)$	HAAKJES WEG
$2 y - 10$	$=$	$3 y - 18$	MIN $2 y$
$‐10$	$=$	$y - 18$	PLUS 18
$8$	$=$	$y$

Controle:

$2 (y - 5) = 2 (8 - 5) = 6$

$3 (y - 6) = 3 (8 - 6) = 6$

$3 (x + 4)$	$=$	$4 (x + 3)$	HAAKJES WEG
$3 x + 12$	$=$	$4 x + 12$	MIN $3 x$
$12$	$=$	$x + 12$	MIN 12
$0$	$=$	$x$

Controle:

$3 (x + 4) = 3 (0 + 4) = 12$

$4 (x + 3) = 4 (0 + 3) = 12$

$3 (1 + f)$	$=$	$f - 2$	HAAKJES WEG
$3 + 3 f$	$=$	$f - 2$	MIN 3
$3 f$	$=$	$f - 5$	MIN $f$
$2 f$	$=$	$‐5$	DELEN DOOR 2
$f$	$=$	$‐2 \frac{1}{2}$

Controle:

$3 (1 + f) = 3 (1 - 2 \frac{1}{2}) = ‐4 \frac{1}{2}$

$f - 2 = ‐2 \frac{1}{2} - 2 = ‐4 \frac{1}{2}$

Systematisch oplossen

met 12

$4 + \frac{1}{3} x$	$=$	$\frac{1}{4} x + 3$	MAAL 12
$48 + 4 x$	$=$	$3 x + 36$	MIN 48
$4 x$	$=$	$3 x - 12$	MIN $3 x$
$x$	$=$	$‐12$

Controle:

$4 + \frac{1}{3} x = 4 + \frac{1}{3} \cdot ‐12 = 0$

$\frac{1}{4} x + 3 = \frac{1}{4} \cdot ‐12 + 3 = 0$

$\frac{1}{2} x + 2$	$=$	$\frac{1}{5} x - 1$	MAAL 10
$5 x + 20$	$=$	$2 x - 10$	MIN $2 x$
$3 x + 20$	$=$	$‐10$	MIN 20
$3 x$	$=$	$‐30$	DELEN DOOR 3
$x$	$=$	$‐10$

Controle:

$\frac{1}{2} x + 2 = ‐5 + 2 = ‐3$
$\frac{1}{5} x - 1 = ‐2 - 1 = ‐3$

$‐ \frac{5}{8} x - 2 \frac{2}{3}$	$=$	$\frac{1}{2} x + 6 \frac{1}{3}$	MAAL 24
$‐15 x - 64$	$=$	$12 x + 152$	PLUS $15 x$
$‐64$	$=$	$27 x + 152$	MIN 152
$‐216$	$=$	$27 x$	DELEN DOOR 27
$‐8$	$=$	$x$

Controle:

$‐ \frac{5}{8} x - 2 \frac{2}{3} = 5 - 2 \frac{2}{3} = 2 \frac{1}{3}$
$\frac{1}{2} x + 6 \frac{1}{3} = ‐4 + 6 \frac{1}{3} = 2 \frac{1}{3}$

$0,3 y - 1$	$=$	$3 - 0,1 y$	MAAL 10
$3 y - 10$	$=$	$30 - y$	PLUS $y$
$4 y - 10$	$=$	$30$	PLUS 10
$4 y$	$=$	$40$	DELEN DOOR 4
$y$	$=$	$10$

Controle:

$0,3 y - 1 = 3 - 1 = 2$
$3 - 0,1 y = 3 - 1 = 2$

$\frac{f}{3}$	$=$	$4 - f$	MAAL 3
$f$	$=$	$12 - 3 f$	PLUS $3 f$
$4 f$	$=$	$12$	DELEN DOOR 4
$f$	$=$	$3$

Controle:

$\frac{f}{3} = \frac{3}{3} = 1$
$4 - f = 4 - 3 = 1$

$\frac{t - 6}{t}$	$=$	$3$	MAAL $t$
$t - 6$	$=$	$3 t$	MIN $t$
$‐6$	$=$	$2 t$	DELEN DOOR 2
$‐3$	$=$	$t$

Controle:

$\frac{t - 6}{t} = \frac{‐3 - 6}{‐3} = \frac{‐9}{‐3} = 3$
$3 = 3$

$\frac{5}{p + 1}$	$=$	$4$	MAAL $(p + 1)$
$5$	$=$	$4 (p + 1)$	HAAKJES WEG
$5$	$=$	$4 p + 4$	MIN 4
$1$	$=$	$4 p$	DELEN DOOR 4
$\frac{1}{4}$	$=$	$p$

Controle:

$\frac{5}{p + 1} = \frac{5}{1 \frac{1}{4}} = 4$
$4 = 4$

$\frac{5}{x} + 2$	$=$	$‐ \frac{5}{2 x} + 5$	MAAL $2 x$
$10 + 4 x$	$=$	$‐5 + 10 x$	PLUS 5
$15 + 4 x$	$=$	$10 x$	MIN $4 x$
$15$	$=$	$6 x$	DELEN DOOR 6
$2 \frac{1}{2}$	$=$	$x$

Controle:

$\frac{5}{x} + 2 = \frac{5}{2 \frac{1}{2}} + 2 = 4$
$‐ \frac{5}{2 x} + 5 = ‐ \frac{5}{5} + 5 = 4$

$\frac{‐7}{2 x + 1}$	$=$	$‐2 \frac{4}{5}$	MAAL $(2 x + 1)$
$‐7$	$=$	$‐2 \frac{4}{5} (2 x + 1)$	HAAKJES WEG
$‐7$	$=$	$‐5 \frac{3}{5} x - 2 \frac{4}{5}$	MAAL 5
$‐35$	$=$	$‐28 x - 14$	PLUS 14
$‐21$	$=$	$‐28 x$	DELEN DOOR -28
$\frac{‐21}{‐28} = \frac{3}{4}$	$=$	$x$

Controle:

$\frac{‐7}{2 x + 1} = \frac{‐7}{1 \frac{1}{2} + 1} = \frac{‐7}{2 \frac{1}{2}} = \frac{‐14}{5} = ‐2 \frac{4}{5}$
$‐2 \frac{4}{5} = ‐2 \frac{4}{5}$

$\frac{3 x - 8}{7}$	$=$	$\frac{2}{7} x - 1$	MAAL 7
$3 x - 8$	$=$	$2 x - 7$	MIN $2 x$
$x - 8$	$=$	$‐7$	PLUS 8
$x$	$=$	$1$

Controle:

$\frac{3 x - 8}{7} = \frac{3 - 8}{7} = ‐ \frac{5}{7}$
$\frac{2}{7} x - 1 = \frac{2}{7} - 1 = ‐ \frac{5}{7}$

$\frac{x}{x + 1}$	$=$	$1 - \frac{5}{x}$	MAAL $(x + 1)$
$x$	$=$	$x + 1 - \frac{5 (x + 1)}{x}$	MAAL $x$
$x^{2}$	$=$	$x^{2} + x - 5 (x + 1)$	VEREENVOUDIGEN
$x^{2}$	$=$	$x^{2} + x - 5 x - 5$	VEREENVOUDIGEN
$x^{2}$	$=$	$x^{2} - 4 x - 5$	MIN $x^{2}$
$0$	$=$	$‐4 x - 5$	PLUS $4 x$
$4 x$	$=$	$‐5$	DELEN DOOR 4
$x$	$=$	$‐ \frac{5}{4} = ‐1 \frac{1}{4}$

Controle:

$\frac{x}{x + 1} = \frac{‐1 \frac{1}{4}}{- 1 \frac{1}{4} + 1} = \frac{‐1 \frac{1}{4}}{- \frac{1}{4}} = 5$
$1 - \frac{5}{x} = 1 - \frac{5}{‐1 \frac{1}{4}} = 1 - ‐4 = 5$

$2 (x + \frac{1}{5}) + x$	$=$	$6 - x$	HAAKJES WEG
$2 x + \frac{2}{5} + x$	$=$	$6 - x$	VEREENVOUDIGEN
$3 x + \frac{2}{5}$	$=$	$6 - x$	MAAL 5
$15 x + 2$	$=$	$30 - 5 x$	PLUS $5 x$
$20 x + 2$	$=$	$30$	MIN 2
$20 x$	$=$	$28$	DELEN DOOR 20
$x$	$=$	$\frac{28}{20} = 1 \frac{2}{5}$

$5 - \frac{1}{3} x$	$=$	$\frac{1}{2} (x + 2)$	HAAKJES WEG
$5 - \frac{1}{3} x$	$=$	$\frac{1}{2} x + 1$	MAAL 6
$30 - 2 x$	$=$	$3 x + 6$	PLUS $2 x$
$30$	$=$	$5 x + 6$	MIN 6
$24$	$=$	$5 x$	DELEN DOOR 5
$\frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5}$	$=$	$x$

$\frac{12 - x}{x}$	$=$	$‐3$	MAAL $x$
$12 - x$	$=$	$‐3 x$	PLUS $x$
$12$	$=$	$‐2 x$	DELEN DOOR ‐2
$‐6$	$=$	$x$

$2 (x + 4) + 3 (x - 5)$	$=$	$‐17$	HAAKJES WEG
$2 x + 8 + 3 x - 15$	$=$	$‐17$	VEREENVOUDIGEN
$5 x - 7$	$=$	$‐17$	PLUS 7
$5 x$	$=$	$‐10$	DELEN DOOR 5
$x$	$=$	$‐2$

$\frac{5}{7} (x - 5)$	$=$	$\frac{2}{3} (2 x + 27) - 81$	HAAKJES WEG
$\frac{5}{7} x - \frac{25}{7}$	$=$	$\frac{4}{3} x + 18 - 81$	MAAL 21
$15 x - 75$	$=$	$28 x + 378 - 1701$	VEREENVOUDIGEN
$15 x - 75$	$=$	$28 x - 1323$	PLUS 1323
$15 x + 1248$	$=$	$28 x$	MIN $15 x$
$1248$	$=$	$13 x$	DELEN DOOR 13
$96$	$=$	$x$

$4 (6 x + 30) = 3 (54 - 6 x) + 42$

$24 x + 120 = 162 - 18 x + 42$

$24 x + 120 = 204 - 18 x$

$42 x + 120 = 204$

$42 x = 84$

$x = 2$

$\frac{2}{3} (x + 5) = \frac{2}{3} \cdot 7 = \frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3}$
$\frac{1}{2} (9 - x) + 7 = \frac{1}{2} \cdot 7 + 7 = 10 \frac{1}{2}$

Als je $\frac{2}{3} (x + 5)$ met 6 vermenigvuldigt, dan komt er geen $4 (6 x + 30)$ uit, maar $4 (x + 5)$ of $\frac{2}{3} (6 x + 30)$ .

Als je $\frac{1}{2} (9 - x) + 7$ met 6 vermenigvuldigt, dan komt er geen $3 (54 - 6 x) + 42$ uit, maar $3 (9 - x) + 42$ of $\frac{1}{2} (54 - 6 x) + 42$ .