1

$233$

2

Systeem I heeft $8^{3} = 512$ , systeem II heeft er $3^{8} = 6561$ , dus systeem II bevat de meeste lettercombinaties.

3

$12 + 12 + 6 = 30$

4

HOCUS en POCUS kun je op $6$ manieren doorlopen, PILATUS op $20$ manieren en PAS op $2$ manieren.
Dus op $6 \cdot 6 \cdot 20 \cdot 2 = 1440$ manieren.

5

Met drie gelijke cijfers: er zijn $10$ keuzes voor het cijfer dat drie keer voorkomt en daarna nog $9$ voor het cijfer dat enkel voorkomt. Verder kan het enkele cijfer op vier plaatsen staan, dit geeft $10 \cdot 9 \cdot 4 = 360$ mogelijkhden.
Met twee keer twee gelijke cijfers: er zijn $(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) = 45$ keuzes voor de twee cijfers. Er zijn $(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) = 6$ volgordes voor die twee cijfers, dit geeft $45 \cdot 6 = 270$ .
In totaal zijn er dus $360 + 270 = 630$ mooie pincodes.

6

De zeven vrouwen kun je op $7$ ! manieren rangschikken, evenals de zeven mannen. Verder kun je met een man of een vrouw beginnen, dus er zijn $2 \cdot 7! \cdot 7! = 50.803.200$ rangschikkingen.

7

a

$7 \cdot 6 = 42$ vertaalprogramma’s

b

taal $\to$ Esperanto en Esperanto $\to$ taal, dus $7 + 7 = 14$ vertaalprogramma’s

8

a

Het aantal permutaties van $6$ uit $45$ , dus $45$ P $6$ $= 5.864.443.200$ .

b

Het aantal combinaties van $6$ uit $45$ , dus $45$ C $6$ $= 8.145.060$ .

9

De kans dat hij geen platvis vangt is: $\frac{8}{12} \cdot \frac{7}{11} = \frac{14}{33}$ , dus de kans dat hij minstens een plavis vangt is: $1 - \frac{14}{33} = \frac{19}{33}$ .

10

a

$2^{6} = 64$ codes

b

Dan moet zo'n code op twee plaatsen verschillen van de gegeven code. Er zijn $(\begin{array}{l} 6 \\ 2 \end{array}) = 15$ mogelijkheden voor die twee plaatsen.

11

a

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12}$

b

Schrijf alle mogelijkheden op. Elke heeft kans $\frac{1}{12}$ , dus: $\frac{8}{12}$ .

c

We maken een tabel met het aantal keren dat een bepaalde winst verwacht wordt.

winst	$0$	$500$	$1000$	$1500$	$2000$	$2500$	$3000$	$3500$
verwacht	$10$	$10$	$20$	$20$	$20$	$20$	$10$	$10$

De verwachte uitbetaling is:
$10 \cdot 0 + 10 \cdot 500 + 20 \cdot 1000 + 20 \cdot 1500 + 20 \cdot 2000 + 20 \cdot 2500 + 10 \cdot 3000 + 10 \cdot 3500 = 210.000$ euro.

12

a

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

b

$1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

c

uitbetaling (€)	$5$	$3$	$2$	$0$
kans	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{2}$

d

De verwachte uitbetaling in $80$ spelen is: $20 \cdot 5 + 10 \cdot 3 + 10 \cdot 2 = 150$ euro.
Dus een keer spelen moet minstens $150 : 80 = 1,875$ , dus $1,90$ euro kosten.

13

a

Zonder terugleggen.

b

aantal betrapt	$0$	$1$	$2$	$3$
kans	${0,8}^{3} = 0,512$	$3 \cdot 0,2 \cdot {0,8}^{2} = 0,384$	$3 \cdot 0,8 \cdot {0,2}^{2} = 0,096$	${0,2}^{3} = 0,008$

c

Neem aan dat er $1000$ dagen wordt gecontroleerd, dan kun je $512 \cdot 0 + 384 \cdot 1 + 96 \cdot 2 + 8 \cdot 3 = 600$ betrapten verwachten, dus gemiddeld $0,6$ .

14

a

aantal Anker	$0$	$1$	$2$	$3$
kans	${(\frac{5}{6})}^{3} = \frac{125}{216}$	$3 \cdot \frac{1}{6} \cdot {(\frac{5}{6})}^{2} = \frac{75}{216}$	$3 \cdot \frac{5}{6} \cdot {(\frac{1}{6})}^{2} = \frac{15}{216}$	${(\frac{1}{6})}^{3} = \frac{1}{216}$

b

${(\frac{75}{216} + \frac{15}{216} + \frac{1}{216})}^{2} = {(\frac{91}{216})}^{2} \approx 0,1775$

15

a

Neem bijvoorbeeld $50$ reisdagen dat zijn $100$ enkele reizen. Daarvan zouden er ongeveer $20$ te laat moeten vertrekken.

b

De kans op geen vetraging betekent: op tijd vertrekken en goede reisduur, de kans daarop is $0,8 \cdot 0,95 = 0,76$ . Dus de kans op vertraging is $1 - 0,76 = 0,24$ .

c

$(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) = 6$

d

aantal vertraging	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
kans	${0,76}^{4}$	$4 \cdot {0,76}^{3} \cdot 0,24$	$6 \cdot {0,76}^{2} \cdot {0,24}^{2}$	$4 \cdot 0,76 \cdot {0,24}^{3}$	${0,24}^{4}$
kans	$0,3336$	$0,4214$	$0,1996$	$0,0420$	$0,0033$

e

$0,3336 \cdot 0 + 0,4214 \cdot 1 + 0,1996 \cdot 2 + 0,0420 \cdot 3 + 0,0033 \cdot 4 = 0,96$

f

$40 \cdot 0,96 = 38,4$