Een evenredig verband tussen $x$ en $y$ heeft een formule in de gedaante $y=cx$.
De verhouding tussen $x$ en $y$ is altijd hetzelfde.
De grafiek is een rechte lijn door $(\mathrm{0,0})$.
Het getal $c=\frac{y}{x}(=\frac{\Delta y}{\Delta x})$ is de evenredigheidsconstante.
Kenmerk: als de $x$ met een factor $k$ wordt vermenigvuldigd, dan wordt $y$ ook met factor $k$ vermenigvuldigd.

Een lineair verband tussen $x$ en $y$ heeft een formule in de gedaante $y=ax+b$.
De verhouding tussen de toenames van $x$ en $y$, is altijd hetzelfde, d.w.z. $a=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ en dit is de richtingscoëfficiënt van de lijn (of helling, hellingsgetal, hellingscoëfficiënt).
De grafiek is een rechte lijn door het punt $(\mathrm{0,}b)$.

Ook de grafiek bij de formule $ax+by=c$ is een rechte lijn.

Een omgekeerd evenredig verband tussen $x$ en $y$ heeft een formule in de gedaante $y=\frac{c}{x}$.
Het product $x\cdot y=c$ is altijd hetzelfde.
Het getal $c$ is de evenredigheidsconstante.
De grafiek is (een deel van) een hyperbool.
Kenmerk: als de $x$ met een factor $k$ wordt vermenigvuldigd, dan wordt $y$ met factor $\frac{1}{k}$ vermenigvuldigd.

Als je bij een lineair verband twee paren $(x,y)$ gegeven hebt, kun je bij elke waarde van $x$ de bijbehorende waarde van $y$ uitrekenen, en omgekeerd.
Als de waarde van $x$ tussen de twee gegevens in ligt, spreken we van interpolatie, anders van extrapolatie.
Schematisch:

$y$ neemt met $30$ toe als $x$ met $4$ toeneemt
$y$ neemt met $\mathrm{7,5}$ toe als $x$ met $1$ toeneemt
$y$ neemt met $\mathrm{2,7}\cdot \mathrm{7,5}$ toe als $x$ met $\mathrm{2,7}$ toeneemt
bij $x=\mathrm{12,7}$ hoort $y=15+\mathrm{2,7}\cdot \mathrm{7,5}=\mathrm{35,25}$

Gegeven is een verband tussen $x$ en $y$.
De gemiddelde toename (of gemiddelde helling) van $y$ op het $x$-interval $[a,b]$ kun je als volgt met het rekenschema uitrekenen.

$x=a$	$\to$	$y=\mathrm{......}$
$\underset{¯}{x=b\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}$	$\to$	$\underset{¯}{y=\mathrm{......}}$
$\Delta x=b-a$	$\to$	$\Delta y=\mathrm{......}$

De gemiddelde toename is dan: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathrm{...}$.
Het is tevens de richtingscoëfficiënt van het verbindingslijstuk tussen de twee punten.

Als we $x$ voortdurend met bijvoorbeeld $1$ laten toenemen, krijgen we een rij toenames van $y$.
Het toenamediagram is een grafische weergave van deze toenames. Bij $x=7$ wordt de toename van $y$ uitgezet als $x$ toeneemt van $6$ naar $7$.

De vorm $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathrm{...}$ bij een $x$-interval heet het differentiequotiënt en geeft de helling van de rechte lijn tussen twee punten op de grafiek.

Maak je het $x$-interval rondom een bepaalde waarde van $x$ erg klein, bijvoorbeeld $\Delta x=\mathrm{0,001}$, dan krijg je met het differentiequotient de helling in het punt.
Dat is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek in dat punt.
Je kunt de helling in een punt ook vinden door de raaklijn te tekenen en van de raaklijn de richtingscoëfficiënt te bepalen. De helling in een top (of dal) van de grafiek is nul.

De gelijkheid $y=ax+b$ beschrijft een rechte lijn.
De ongelijkheid $y<ax+b$ beschrijft het gebied onder die rechte lijn.
De ongelijkheid $y>ax+b$ beschrijft het gebied boven die rechte lijn.
Als de ongelijkheid een andere vorm heeft, kun je een punt invullen om te bepalen welk gebied bij de ongelijkheid hoort.

Als er meer ongelijkheden een rol spelen, dan kun je bij elke ongelijkheid een grafiek tekenen en het bijbehorende gebied onder of boven de lijn aangeven. Het gebied dat voldoet aan alle ongelijkheden noemen we het toegestane gebied.