De minimale hoogte is $7-3=4$ en de maximale hoogte $7+3=10$ meter.

De periode van de sinusoïde is $20\text{π}$. We berekenen de waarden van $x$ waarvoor de hoogte $h=8$.
Dan $\sin \left(\mathrm{0,1}\cdot x\right)=\mathrm{0,33}\dots$. De GR geeft: ${\sin }^{\mathrm{‐}1}\left(\mathrm{0,33}\dots \right)=\mathrm{0,339}\dots$, dus als $x=\mathrm{3,39}\dots$ is de hoogte $8$ meter. De andere waarden van $\left(\mathrm{0,33}\dots \right)$ waarbij de hoogte $8$ is, zijn: $10\text{π}-\mathrm{3,39}\dots$, $20\text{π}+\mathrm{3,39}\dots$ en $30\text{π}-\mathrm{3,39}\dots$. Bij de laatste $x$-waarde 'eindigt' het gebouw.
De lengte van het gebouw is dus: $30\text{π}-2\cdot \mathrm{3,39}\dots =$ $87$ meter.

De evenwichtswaarde is $\mathrm{0,8}$ en de amplitude is $\mathrm{0,4}$, dus de maximale waarde is $\mathrm{0,8}+\mathrm{0,4}=\mathrm{1,2}$ en de minimale waarde $\mathrm{0,8}-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,4}$.

Tip: maak een grafiek van de functie op je GR!
De periode $p$ is $6$ en de grafiek gaat stijgend door de evenwichtslijn bij $\mathrm{‐}1$, dus $y$ is minimaal voor bijvoorbeeld: $x=\mathrm{‐}1-\frac{1}{4}p=\mathrm{‐}2\frac{1}{2}$.
$y$ is één maal per periode minimaal, dus $y$ is minimaal voor de volgende waarden van $x$: $\mathrm{‐}14\frac{1}{2}$, $\mathrm{‐}8\frac{1}{2}$, $\mathrm{‐}2\frac{1}{2}$, $3\frac{1}{2}$, $9\frac{1}{2}$ en $15\frac{1}{2}$

$y$ is maximaal als $x=\mathrm{‐}1+\frac{1}{4}p=\frac{1}{2}$ en dus ook als $x=\frac{1}{2}+2\cdot 6=12\frac{1}{2}$. De lijn $x=12\frac{1}{2}$ is symmetrie-as van de grafiek, dus $y$ is weer $1$ als $x=13\frac{1}{2}$.

evenwichtswaarde $=\mathrm{‐}1$; amplitude $=2$;
periode $=6$; stijgend door evenwichtsstand bij $x=5$;
formule: $y=\mathrm{‐}1+2\sin (\frac{2\text{π}}{6}(x-5))=\mathrm{‐}1+2\sin (\frac{1}{3}\text{π}(x-5))$

Zie figuur.

De nieuwe evenwichtswaarde is $y=2$ en amplitude $=4$;
Formule: $y=2+4\sin (\frac{2\text{π}}{6}(x-5))$ $=2+4\sin (\frac{1}{3}\text{π}(x-5))$.

De nieuwe evenwichtswaarde is $y=0$ en amplitude $=4$;
Formule: $y=4\sin (\frac{1}{3}\text{π}(x-5))$.

$n=30$ in de formule invullen geeft: $B=\mathrm{8,813}\dots$, dat is $8$ uur en $60\cdot \mathrm{0,813}\dots =\mathrm{48,8}$ minuten. $\text{8:27}+\text{8:48}\text{,8}=\text{17:15}\text{,8}$.
De zon gaat dus onder om $\text{17:16}$ uur.

13 april komt overeen met $n=103$. Verder: $B\left(102\right)=\mathrm{13,999}\dots$ en $B\left(103\right)=\mathrm{14,07}\dots$. Klopt.

Het maximale verschil is tweemaal de amplitude, dus $2\cdot \mathrm{4,6}=\mathrm{9,2}$ uur, dus $9$ uur en $12$ minuten.

Bijvoorbeeld $h=5+5\sin \left(\mathrm{0,1}\text{π}\left(b-15\right)\right)$.

Noem die hoogte $h$. De breedte van het linker punt op de grafiek op hoogte $h$ heeft breedte $b=10-4=6$, dus $h=5+5\sin \left(\mathrm{0,1}\text{π}\left(6-15\right)\right)\approx \mathrm{3,5}$.

De golf van Kondratieff heeft een periode van ongeveer $51$. In 1913 is er een maximum, dus ook in 2015 (want 2015 is $2\cdot 51=102$ jaar later dan 1913).
In 1989 (of 1990) is er een minimum. Het crisisjaar 2009 ligt vlak voor de top, (dus ligt 2009 niet in een periode van economische neergang).

Tussen 1950 en 2050 heeft de golfbeweging volgens Barker maxima in (ongeveer) 1981 en in 2044 en een minimum voor in 2012.
Tussen 1950 en 2050 heeft de golfbeweging volgens Kondratieff maxima in (ongeveer) 1964 en 2015 en minima in 1989 en in 2040.
Hieronder zie je een schets van beide grafieken.
Dus in de perioden 1964 tot 1981; 1989 tot 2012; 2015 tot 2040 en 2044 tot 2050.

Een periode is $p=51$ jaar, dus $c=\frac{2\pi }{51}$. Een waarde waarbij de sinusoïde stijgend door de evenwichtslijn gaat is: $1913+\frac{3}{4}p=1951$.
Dus een formule is: $K=\sin \left(\frac{2\pi }{51}\left(t-1951\right)\right)$.

De twee volgende perioden duren $20$ en $\mathrm{13,3}$ jaar.
2040 valt in de periode van 2035 tot 2048. Elk van de jaargetijden duurt iets meer dan $3$ jaar, dus: lente: 2035-2038, zomer 2038-2041, .., dus 2040 valt in de zomer.

De lengten van de perioden vormen een meetkundige rij met factor $\frac{2}{3}$. De periode van $30$ jaar is die met $n=0$. De $n$-de periode heeft lengte $a_n=30\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^n$.
$a_n\le 1$ als $n>{}^{\frac{2}{3}}\log \left(\frac{1}{30}\right)=\mathrm{8,3}\dots$, dus bij $n=9$ begint deze periode die korter is dan $1$ jaar.
Om te weten in welk jaar dat is, moet je de somrij $b_n=$${\displaystyle \sum _{n=0}^8{a}_n}$ berekenen.
Dat kan door in de GR een recursieve formule voor de somrij in te voeren: $\{\begin{array}{l}{b}_0=a_0\\ b_n=b_{n-1}+a_n\end{array}$.
Je vindt $b_8=\mathrm{87,7}\dots$, dus $\mathrm{87,7}\dots$ jaar na 1985, dus in 2072.

$\frac{1975-1755}{20}=11$

$1969+5\cdot 11=2024$

$16\cdot 11=176$ jaar

Hetzelfde als in $2024-176=1848$: ongeveer $135$

$22$

$R=140+35\cdot \sin \left(\frac{115}{11}\text{π}\right)=140+35\cdot \sin \left(\frac{5}{11}\text{π}\right)=\mathrm{174,64}\dots$, dus $\mathrm{174,6}$ cm.

Een tijdstip met maximale neerslag is $t=5\frac{1}{2}$, dus 1910-1911, dus ook $110$ jaar daarna: 2020-2021.

Dat is als $\sin \left(\frac{\text{π}}{6}t+\frac{1}{2}\text{π}\right)=\mathrm{‐}1$. Eén waarde van $t$ waarvoor dit het geval is voldoet aan: $\frac{\text{π}}{6}t+\frac{1}{2}\text{π}=\mathrm{‐}\frac{1}{2}\text{π}$, dus als $t=\mathrm{‐}6$. De periode van de functie is $12$, dus de gevraagde waarden zijn: $t=6$, $18$ en $30$.

Je vindt de grafiek van $k$ door die van $h$ $3$ eenheden naar links te schuiven. Dus $k\left(t\right)=h\left(t+3\right)=7-6\cdot \sin \left(\frac{\text{π}}{6}\left(t+3\right)+\frac{1}{2}\text{π}\right)$.
Of: de grafiek van $k$ heeft dezelfde periode, amplitude en evenwichtswaarde als $h$ $h$ gaat bij $t=0$ stijgend door de evenwichtslijn, dus een formule is:
$k\left(t\right)=7+6\cdot \sin \left(\frac{\text{π}}{6}t\right)$.

We schetsen beide grafieken. De grafiek van $h$ heeft symmetrie-as $t=6$ en die van $k$ heeft symmetrie-as $t=3$, dus $t=4\frac{1}{2}$ is een tijdstip waarop $P$ en $Q$ op dezelfde hoogte zijn.
Met dezelfde redenering vind je $t=10\frac{1}{2}$ als tijdstip waarop $P$ en $Q$ op dezelfde hoogte zijn.
De figuur bestaande uit de grafieken van $h$ en $k$ heeft ook periode $12$, dus de gevraagde tijdstippen zijn: $4\frac{1}{2}$, $10\frac{1}{2}$, $16\frac{1}{2}$, $22\frac{1}{2}$, $28\frac{1}{2}$.