Teken een cirkel met diameter $10$ cm (dus straal $5$ cm); laagste punt $1$ cm boven de grond, zie figuur 1.

$t=45$ en $t=105$.

Gemiddelde hoogte $6$ meter.
$t=0$, $t=30$, $t=60$, $t=90$ en $t=120$.

Zie figuur 2. Periode: $60$ seconden.

Zie figuur 1. $B$ is het punt op dezelfde hoogte als $M$, recht onder $A$.
$\text{α}=\frac{10}{60}\cdot 360°=60°$, $AB=MA\cdot \sin \left(\text{α}\right)=5\cdot \sin \left(60°\right)=\mathrm{4,330}$, dus de hoogte van $A$ op $t=10$ is: $6+\mathrm{4,330}=\mathrm{10,330}$.
Neem aan dat $A$ op $t=35$ in $P$ is, zie figuur 1. $Q$ is het punt op dezelfde hoogte als $M$, recht boven $P$. $\text{β}=\frac{35}{60}\cdot 360°-180°=30°$, $PQ=MP\cdot \sin \left(\text{β}\right)=5\cdot \sin \left(30°\right)=\mathrm{2,5}$, dus de hoogte van $P$ op $t=35$ is: $6-\mathrm{2,5}=\mathrm{3,500}$.

figuur 1

figuur 2

evenwichtswaarde = $6$;
amplitude = $5$

$\text{2π}$ seconden

Zie figuur.

figuur bij opgave 16 b

Linksom over de eenheidscirkel achtereenvolgens $0$, $\frac{1}{6}\text{π}$, $\frac{1}{3}\text{π}$, $\frac{1}{2}\text{π}$, $\frac{2}{3}\text{π}$, $\text{π}$, $1\frac{1}{6}\text{π}$, $1\frac{1}{3}\text{π}$, $1\frac{1}{2}\text{π}$, $1\frac{2}{3}\text{π}$, $2\text{π}$

Zie figuur 1 hieronder.

Zie figuur 2 hieronder.

figuur 1

figuur 2

Amplitude: $1$, evenwichtswaarde $0$

$\frac{2}{5}\text{π}\cdot \frac{360°}{2\text{π}}=72°$

$H\left(\frac{2}{5}\text{π}\right)=OP\cdot \sin \left(72°\right)=\sin \left(72°\right)=\mathrm{0,951}$

$W\left(\frac{2}{5}\text{π}\right)=OP\cdot \cos \left(72°\right)=\cos \left(72°\right)=\mathrm{0,309}$

Zie figuur.

De plaats van het kogeltje op tijdstip $t=\frac{7}{10}\text{π}$ noemen we $Q$. Het punt $\left(\mathrm{‐}\mathrm{1,0}\right)$ noemen we $T$. Hoek $TOQ$ is $\frac{3}{10}\text{π}\cdot \frac{360}{2\text{π}}=54°$.
Dan: $H\left(\frac{7}{10}\text{π}\right)=OQ\cdot \sin \left(54°\right)=\sin \left(54°\right)=\mathrm{0,809}$ en $W\left(\frac{7}{10}\text{π}\right)=\mathrm{‐}OQ\cdot \cos \left(54°\right)=\mathrm{‐}\cos \left(54°\right)=\mathrm{‐}\mathrm{0,588}$.

$\frac{1}{2\text{π}}\cdot 360°\approx \mathrm{57,29578}°$

$H\left(1\right)=OR\cdot \sin \left(\mathrm{57,29578}°\right)=\sin \left(\text{57}\text{,29578}°\right)=\text{0}\text{,841}$,
$W\left(1\right)=OR\cdot \cos \left(\mathrm{57,29578}°\right)=\cos \left(\text{57}\text{,29578}°\right)=\text{0}\text{,540}$

Periode $2\text{π}$, evenwichtswaarde $0$, amplitude $1$